1. D'une manière instante ou pressante ; avec instance.
Oh ! Madame, si vous êtes si instamment attendue, permettez-moi de m'éloigner, car il me serait impossible de vous parler en ce moment.
(Alexandre Dumas, La Reine Margot, 1845, vol. I, ch. V)
Je demande si instamment à Dieu qu'il ne t'arrive aucun mal.
(Jacques Henri Bernardin de Saint-Pierre, Paul et Virginie - Cité par Littré)
2. De manière très pressante, en insistant fortement.
- Édith vous prie de bien vouloir descendre un instant dans sa chambre. Rien qu'un instant. Elle vous en prie instamment. - (Stefan Zweig, trad. Alzir Hella (2002), La pitié dangereuse, Grasset, Paris, 1939, page 222)