1. fonction mesurable : une fonction mesurable est une fonction qui, dans le cadre d'une mesure, est compatible avec la structure de la sigma-algèbre de l'espace sur lequel elle est définie, permettant ainsi d'intégrer et de manipuler des ensembles de manière rigoureuse.
Dans une étude de probabilité, la fonction mesurable permet de définir des événements en termes de valeurs prises par une variable aléatoire.
Les fonctions mesurables sont essentielles dans le calcul intégral, car elles garantissent que l'intégrale d'une fonction est bien définie.
En théorie de la mesure, une fonction mesurable peut être utilisée pour établir des résultats comme le théorème de convergence monotone.
2. Fonction mesurable : une fonction f : X → R est dite mesurable si, pour tout intervalle ouvert I ⊆ R, l'ensemble f^(-1)(I) = {x ∈ X | f(x) ∈ I} est un ensemble mesurable dans l'espace mesurable X.
Dans le cadre de l'analyse réelle, une fonction mesurable est essentielle pour établir des propriétés d'intégrabilité.
Les fonctions mesurables jouent un rôle crucial dans la théorie de la mesure et l'intégration de Lebesgue.
Il est important de vérifier la mesurabilité des fonctions lors de l'étude des probabilités.
