1. Faire un effort pour réussir quelque chose ; consacrer toute son énergie à quelque chose.
?on avait rassemblé une pyramide de cocos que le chef me présenta, pendant que les indigènes s'évertuaient à courir après des poules pour me les offrir.
(Alain Gerbault, À la poursuite du Soleil; t.1, de New-York à Tahiti, 1929)
?ces infortunés, depuis les temps les plus anciens, se sont évertués à épierrer ces immensités du Causse, ces plateaux calcaires que leur industrie mal rétribuée a compartimenté de murets innombrables d'un gris bleuâtre.
(Ludovic Naudeau, La France se regarde : Le problème de la natalité, Librairie Hachette, Paris, 1931)
2. S'appliquer avec ardeur et persévérance à réussir ou accomplir quelque chose.
Puisque j'arrivais à tenir et à diriger un porte-plume, pourquoi pas aussi un petit pinceau ? En cachette, j'essayai, je m'évertuai, j'éduquai mes doigts et mon poignet et j'arrivai à un résultat relativement satisfaisant.