1. (Sémantique) Définition manquante ou à compléter. (Ajouter)
3.3.8.1 L'application de l'associativité aux gentilés
2. (Algèbre) Propriété d'une opération op qui, appliquée à trois arguments quelconques a, b et c, vérifie toujours l'égalité suivante : a op (b op c) = (a op b) op c.
Les quaternions satisfont les lois de commutativité et d'associativité de l'addition, la loi d'associativité de la multiplication, et les lois de distributivité de la multiplication sur l'addition[11.2], c'est-à-dire
3. (Algèbre) Propriété selon laquelle une opération, appliquée à trois éléments a, b et c dans un certain ordre, donne le même résultat que si elle était appliquée dans un autre ordre : a op (b op c) = (a op b) op c.
Les quaternions satisfont les lois de commutativité et d'associativité de l'addition, la loi d'associativité de la multiplication, et les lois de distributivité de la multiplication sur l'addition[11.2], c'est-à-direa + b = b + a,a + (b + c) = (a + b) + c,a(bc) = (ab)c,a(b + c) = ab + ac,(a + b)c = ac + bc,ainsi que l'existence d'« éléments neutres » et 1 pour l'addition et la multiplication, c'est-à-dire tels quea + = a, 1a = a1 = a. - Roger Penrose, À la découverte des lois de l'univers : La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique
