Polynôme en plusieurs indéterminées
Nom, Number:Sing, Gender:Mas, Nom masculin singulier
Morpho:withmaj, Morpho:withspace
source:wiki
Définitions
En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A[X] des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A[X1, ? , Xn] des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n : c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée Xn, à coefficients dans l'anneau A[X1, ? , Xn?1]. L'algèbre A[(Xi)i?I] des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées Xi, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A[(Xi)i?J] pour toutes les parties finies J de I. Plus directement ? que I soit fini ou infini ? A[(Xi)i?I] peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde : on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées Xi, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes.
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