1. Parmi ses plus grands travaux figure la preuve donnée en 1940, en prison, de l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zêta des courbes sur les corps finis. Les conjectures de Weil ont largement influencé les géomètres algébristes depuis 1950 ; elles seront prouvées par Bernard Dwork, Alexandre Grothendieck (qui, pour s'y attaquer, mit sur pied un gigantesque programme visant à transférer les techniques de topologie algébrique en théorie des nombres), Michael Artin et enfin Pierre Deligne qui démontre, en 1973, l'hypothèse de Riemann sur les corps finis, partie la plus profonde des conjectures d'André Weil.
2. En mathématiques, les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974, ont été des propositions très influentes à la fin des années 1940 énoncées par André Weil sur les fonctions génératrices (connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte de nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis.
