1. (Algèbre linéaire) Structure mathématique qui généralise l'ensemble des vecteurs de la géométrie.
On peut donner à l'ensemble des fonctions réelles de variable réelle une structure d'espace vectoriel.
2. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire et en algèbre générale, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
3. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
4. Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie. Il suffit pour cela qu'il admette une famille génératrice finie.
5. En algèbre, un espace vectoriel est symplectique quand on le munit d'une forme symplectique, c'est-à-dire une forme bilinéaire antisymétrique et non dégénérée. L'étude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec l'étude des espaces préhilbertiens réels puisqu'on y définit également la notion d'orthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même.
6. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires. Les scalaires sont généralement des nombres réels ou des nombres complexes, ou alors pris dans n'importe quel corps.
7. Une famille B de vecteurs de E est une base de E si elle est libre et génératrice ou, ce qui est équivalent, si tout vecteur de E s'exprime de manière unique comme combinaison linéaire des éléments de B. L'existence d'une base pour tout K-espace vectoriel E se déduit du théorème de la base incomplète.
