1. (Philosophie) (Logique) Raisonnement composé de trois propositions, la majeure, la mineure et la conclusion.
« Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme, donc Socrate est mortel. » est un syllogisme.
La conclusion d'un syllogisme est contenue dans les prémisses, et c'est pourquoi on ne saurait accepter les prémisses et rejeter la conclusion sans contradiction.
(Louis Rougier, Histoire d'une faillite philosophique : la Scolastique, 1925, éd. 1966)
Un syllogisme de l'espèce la plus simple et la seule qui fût accessible à son esprit fatigué lui démontra que, « un » étant contenu dans « deux », s'il ne pouvait soulever un seau, il serait encore moins capable de déambuler avec la paire.
(Pierre Louÿs, Les aventures du roi Pausole, 1901)
2. En logique aristotélicienne, le syllogisme est un raisonnement logique à deux propositions (également appelées prémisses) conduisant à une conclusion qu'Aristote a été le premier à formaliser. Par exemple, Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme donc Socrate est mortel est un syllogisme ; les deux prémisses (dites « majeure » et « mineure ») sont des propositions données et supposées vraies, le syllogisme permettant de valider la véracité formelle de la conclusion. La science des syllogismes est la syllogistique, à laquelle, entre autres, se sont intéressés les penseurs de la scolastique médiévale, mais aussi Antoine Arnauld, Gottfried Leibniz, Emmanuel Kant, Georg Hegel et Émile Durkheim. Elle est l'ancêtre de la logique mathématique moderne et a été enseignée jusqu'à la fin du XIXe siècle.
3. En logique, le syllogisme est un raisonnement logique mettant en relation au moins trois propositions : deux ou plus d'entre elles, appelées « prémisses », conduisent à une « conclusion ». Aristote a été le premier à le formaliser dans son Organon. Ces propositions sont généralement exprimées avec uniquement des prédicats unaires et relèvent donc de la logique monadique du premier ordre.
4. (Log., Philos.) Argument logique constitué de trois propositions - une prémisse majeure, une prémisse mineure et une conclusion - où, à partir de deux propositions jugées vraies, on en déduit une troisième nécessairement vraie.
[...] un adversaire emmuré dans la cotte de maille du syllogisme, ferme sur ses étriers, mobile, porté çà et là soudain par la fougue de son cheval, Mauvaise-Foi, et pointant Donc, sa lance de douze coudées.
