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1. En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau, (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble sur lequel deux opérations satisfont certaines des propriétés de l'addition et la multiplication des nombres entiers relatifs.
2. En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats spectaculaires de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.
3. (Mathématiques) Structure algébrique constituée d'un triplet (A, +, ?) tel que A est un ensemble ; + est une loi de composition interne telle que (A, +) soit un groupe commutatif (ce qui implique que A contient au moins un élément : l'élément neutre pour la loi +, noté 0) ; ? est une loi de composition interne associative et distributive par rapport à +.
4. En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs.
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