(Mathématiques) Se dit des objets vérifiant la condition de chaîne ascendante ou descendante sur un certain type de sous-objets.
Groupe noethérien : Groupe qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les sous-groupes.
Module noethérien : Module qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les sous-modules.
Système de réécriture noethérien.
Récurrence noethérienne ou bien fondée.
Schéma noethérien.
Un anneau noethérien à gauche est un anneau dans lequel tout idéal à gauche admet un système fini de générateurs (prop. 1). Lorsqu'il sera question d'un anneau artinien (resp. noethérien) sans préciser, il sera sous-entendu qu'il s'agit d'un anneau artinien (resp. noethérien) à gauche.
(Nicolas Bourbaki, Éléments de mathématique : Variétés différentielles et analytiques, Hermann, 1940)
Espace noethérien : Espace topologique qui vérifie la condition de chaîne descendante sur les fermés.
Anneau noethérien : Anneau qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux.