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1. En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, topologie différentielle et théorie géométrique de la mesure, un courant au sens de Georges de Rham est une forme linéaire sur l'espace des formes différentielles à support compact sur une variété lisse. Formellement, les courants ressemblent aux distributions, mais sur un espace de formes différentielles. Dans un cadre géométrique, ils peuvent représenter l'intégration sur des sous-variétés pouvant présenter des singularités. Le théorème de Stokes se généralise aux courants.
2. Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept utilisé en géométrie différentielle. Il est associé à la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire à une application f , qui, à un point x d'un ouvert ? d'un espace de Banach E , associe un vecteur de E . Un tel champ définit une équation différentielle du type ?'(t) = f (?(t)). Si la fonction f est localement lipschitzienne, pour chaque point x de ?, il existe une solution maximale ? x du problème de Cauchy constitué de cette équation différentielle et de la condition dite de Cauchy ? x (0) = x . Vue comme une fonction de deux variables, t et x , l'application ? est appelée le flot du champ f de vecteurs. Cette définition se généralise dans le cas d'un champ de vecteurs temporel (c'est-à-dire dépendant d'une variable t qui prend ses valeurs dans R) et dépendant d'un paramètre ?. Le flot et le champ de vecteurs deviennent des fonctions de trois variables : t , x et ?.
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