1. En mathématiques, une fonction est une relation entre un ensemble d'entrées (variable) et un ensemble de sorties (image), avec la propriété que chaque entrée est liée au plus à une unique sortie. Un exemple de fonction est la fonction qui à tout nombre noté x associe son carré. Ainsi, le nombre 3 se verra associé le nombre 9, et le nombre -4 le nombre 16, par exemple. On note une telle fonction f (x) = x2 ou bien f : x ? x2 ; la notation f (x) se lit f de x. On écrit f (3) = 9 ou encore f (-4) = 16.
2. (Analyse) Synonyme de « application » souvent utilisé lorsque l'ensemble d'arrivée est un ensemble de nombres (ou, parfois, de vecteurs).
3. (Analyse) Relation entre deux ensembles E et F qui, à tout élément de E, fait correspondre au plus un élément de F.
Si une fonction f inversible est dérivable et de dérivée non nulle, la fonction inverse f -1 est dérivable et l'on a : [?].
(P. Thuillier & J.-C. Belloc, Mathématiques, T.1 : Analyse, 1971, p.78)
4. En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat ( le plus souvent numérique ) pour chaque valeur d'un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d'autres procédés comme les résolutions d'équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l'élaboration de fonction informatique.
