1. Les Chinois les mentionnent pour la première fois en 125 comme vivant au sud de la Dzoungarie, sous le nom de Hua. Ils franchissent le Syr-Daria avant 440 et envahirent la Transoxiane (habitée par les Sogdiens), la Bactriane et le Khorasan, au Nord-Est de la Perse. Un historien arménien du Ve siècle, Elishe Vardapet, mentionne une bataille entre l'empereur sassanide Yazdgard II (438-457) et les Hephthalites en 442. Plus tard, vers l'an 500, ils prennent possession des oasis du bassin du Tarim, pourtant beaucoup plus proche que la Transoxiane de leur territoire d'origine [24].
2. Dans ce nom, le nom de famille, Hua, précède le nom personnel Sui.
