1. La table appelée stade de Bunimovitch est oblongue ( évoquant la forme d'un stade avec piste d'athlétisme ) . Jusqu'à ce qu'il soit introduit par Leonid Bunimovich, on pensait que les billards avec exposant de Liapounov positif avaient besoin d'obstacles convexes, tels que le disque du billard du Sinaï, pour produire la divergence exponentielle des orbites. Bunimovich a montré qu'en considérant les orbites au-delà du point de focalisation d'une région concave, il était possible d'obtenir une divergence exponentielle.
2. La table du gaz de Lorentz est un carré dont on a retiré un disque en son centre ; la table est plate, sans courbure. Le billard revient à étudier le comportement de deux disques rebondissant à l'intérieur du carré et l'un sur l'autre. En éliminant la variabilité du centre de masse, la dynamique des deux corps en interaction se réduit à la dynamique du billard de Sinaï.
3. Les propriétés chaotiques des billards semi-dispersifs ne sont pas bien si bien comprises. Toutefois, celles d'un type important de billard semi-dispersif, le gaz de balles dures , ont fait l'objet d'études détaillée depuis 1975 ( cf. ci-dessous ) .
4. Un billard mathématique est un système dynamique dans lequel une particule alterne des mouvements libres sur une surface et des rebonds sur une paroi, sans perte de vitesse. L'angle de rebond est identique à l'angle d'incidence au moment de choc. Ces systèmes dynamiques sont des idéalisations hamiltoniennes du jeu de billard, mais où le domaine encadré par la frontière peut avoir d'autres formes qu'un rectangle et même être multidimensionnel. Les billards dynamiques peuvent aussi être étudiés sur des géométries non euclidiennes. De fait, les toutes premières études de billards établissaient leur mouvement ergodique sur des surfaces de courbure négative constante. L'étude de billards où la particule évolue à l'extérieur ? et non à intérieur ? d'une zone donnée s'appelle la théorie du billard externe.
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